محاسبة بُعد فراکتال سازندهای زمین‌شناسی و بررسی ارتباط آن با حساسیت‏ سازندها

نوع مقاله: مقاله علمی پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناس ‏ارشد گروه مرتع و آبخیزداری، دانشکدة منابع طبیعی و کویرشناسی، دانشگاه یزد

2 استاد گروه مرتع و آبخیزداری، دانشکدة منابع طبیعی و کویرشناسی، دانشگاه یزد

3 استادیار گروه مرتع و آبخیزداری، دانشکدة کشاورزی و منابع طبیعی، دانشگاه اردکان

4 دانشیار گروه مرتع و آبخیزداری، دانشکدة کشاورزی، دانشگاه ایلام

چکیده

ویژگی‏های زمین‏شناسی تأثیر بسیار زیادی در ویژگی‏های فیزیکی حوضه و شبکة آبراهه‏ها دارد. هدف از این پژوهش تعیین بُعد فراکتال شبکة هیدروگرافی و بررسی ارتباط بُعد فراکتال با الگوهای ژئومورفولوژی سازندهای زمین‏شناسی و میزان حساسیت آن‏ها در حوضه‏های مورد مطالعه است. پس از محاسبة بُعد فراکتال و تعیین میزان حساسیت هر سازند، ارتباط بُعد فراکتال با سازندها در حوضه ‏های مختلف بررسی شد. نتایج نشان داد بین عدد فراکتال و حساسیت سازندهای حوضه‏ها، که بیانگر میزان فرسایش و ناهمواری در حوضه است، ارتباط معناداری در سطح 5درصد و افزایشی وجود دارد؛ به‏نحوی‏که با افزایش حساسیت سنگ‏شناسی و، به‏تبع آن، تراکم زهکشی، عدد فراکتال افزایش می‏یابد. بیشترین مقدار بُعد فراکتال در حوضه‏ های مطالعاتی مربوط به سازند کواترنری ریزدانه معادل 65/1 و کمترین مقدار عددی بُعد فراکتال مربوط به سازند سروک معادل 06/1 است. همچنین، در سازندهایی با حساسیت بیشتر نسبت به سازند‏های مقاوم تغییرات بیشتری در تراکم شبکة هیدروگرافی رخ‏ داده است؛ درنتیجه، تغییر بُعد فراکتال آن‏ها نیز بیشتر مشاهده می‏شود.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Calculation of Fractal Dimension of the Geological Formations and Their Relationship to the Formation Sensibility

نویسندگان [English]

  • Mahtab Alimoradi 1
  • Mohammad Reza Ekhtesasi 2
  • Mehdi Tazeh 3
  • Haji Karimi 4
1 MSc in Natural Resources Engineering, Desert and Natural Resources College, Yazd University, Iran
2 Professor of Rangeland and Watershed Management, Desert and Natural Resources College, Yazd University, Iran
3 Assistant Professor in Natural Resources, Ardakan University, Iran
4 Associate Professor of Rangeland and Watershed Management, Agriculture College, Ilam University, Iran
چکیده [English]

Introduction
Fractal analysis is one of the quantitative modeling of river networks. By determining the fractal dimension of linear structures such as faults, canals, and meandering river paths, it is possible to estimate many features.  Fractal of figure is a component with static geometric patterns that illustrates the general pattern of a phenomenon. The initial studies to create quantitative, mathematical, and geometric proper models for river networks were mainly developed by Horton in 1932 and 1945. The study of relationship and comparison between quantitative parameters with fractal geometry goes back to the last two decades.
Study area
The study area is consisted of 12 watersheds including Holeylan, Doyraj, Tangesazbon, Kolm, Nazar Abad, Jezman, Vargach, Chomgez, Chaviz, Siagav, Jafar Abad, and Ema, Ilam Province. Table 1 showed that the formation of study area.
In Table (1), we can see that by increasing the numerical value of resistance degree, the formation sensitivity to erosion is reduced.
In FayzNiya classification (1995) which is based on Rosovski’s classification, the rocks with greater resistance have higher value (max 20) and the rocks with lesser resistance have lower value (min 1). Therefore, resistance to the erosion of the existing formations in the study areas can be ranged from 1 to 9.  
 
Table 1. the details of formations in the study area





Formation name


Symbol


Lithology


Sensitivity to erosion




Quaternary


Qal


Alluvial deposits of the platform


1




Quaternary


Qt


Alluvial fan


5




Aghajari


Aj


Sandstone, marl, sandy limestone, conglomerate


6




Gachsaran


Gs


Marl, limestone marl


3




Asmari


Sb


Karstic limestone, dolomite


9




Pabdeh


Pd


Mliky gray shale and marl with limestone


7




Kashkan


Kn


Conglomerate and sandstone and siltstone red


9




Ahak Tele Zang


Tz


The average white to cream-colored limestone marl layers


9




Amiran


Am


Siltstone and sandstone olive to dark brown color


7




Ahak Imam


Ehm


Rifi fossils of cream-colored limestone with interlayers of Chile


8




Sarvak


Sr


Thin layer of limestone


9




Ilam


Il


Medium to thin and milky gray limestone layer


7





  
Materials and methods
Extraction of drainage network via ArcGIS
These networks were provided based on 50 DEM coordinates that in many cases, there isn’t enough accuracy. Therefore, after transferring data to Google Earth, it was fully matched with the natural drainage and with 5-meter accuracy; hydrographic network map was drawn and completed to reflect the full details of the network.
It is possible to scale the maps via “Fractalys”, the fields with the same space of 25 kilometers on similar formations in different areas. For each study formation, three 25 sq. km. fields were selected by the accuracy of 5 meters. These maps had the same drawing accuracy and spacing, in the same scales via GIS on an A4 page in “.bmp” and then were brought to Fractalys and finally, their fractal dimensions were calculated and extracted by the geometric method of counting boxes.
Results and discussion
The results show that a canal with an accuracy of 50 meter on DEM with corresponding 5x5 sq. km pixels has much less accuracy than  the drainage networks drawn via Google Earth with less than a 5-meter accuracy.  In formations  resistant to density changes of the hydrographic network, some have more changes in their fractal dimension as a result.
Google Earth images below are the examples of 25-kilometer zones which their hydrographic networks were revised.
 



 
 



Quaternaryn


Gachsaran       




Fig. 6. modified hydrographic network of 25 km in Google Earth
 
 
Fig (6) Regression numeric index to erosion resistance (Sf) and formations of fractal dimansion (Fr) after modification of 25 km units
 
In  Fig (6), the amount of R2 is 0.9742 that shows high correlation and significant relationship of fractal dimension to numerical index for resistance to erosion. By increasing the resistance of the formaion, numerical value of fractal dimension will be decreased.
Table 3 showed statistical analysis between SF and FR.   
Table 3. The formations resistance data (from 20) (Sf) and fractal number (Fr) of formations after correcting the 25-kilometer units  





Fr


Sf


 




-965.0
 
000.0
12


1
 
 
12


Sf       Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N




1
 
 
12


-965.0
 
000.0
12


Fr       Pearson
Correlation
Sig. (2-tailed)
N





   
Table (3) shows the values of data correlation (-965). The values are always ranged between +1 and -1. The more close its absolute gets to 1, the correlation coefficient will be higher, and the more close it gets to zero, the data correlation will get lower. As a result, there is a meaningful connection between formation resistant and fractal dimension. The minus sign indicates a negative data correlation.
Table 4. Regression of the formation resistance values (Sf) and fractal number (Fr) of the areas after the 25-kilometer unit correction
 
Model Summary





Std. Error of the Estimate


Adjusted R Square


R Square


R


Model




0.05116


0.924


0.931


0.965a


1





.
In the table above, “R” is the correlation coeeficient and its value are always between zero and +1 and “Square” is the coefficient of determination. The more closer “R” value gets to 1, the higher the correlation is between two variables. Therefore, the number of 0.965 illustrates high correlation of the formatuion resistance and its fractal number.
Conclusion
The results show that there is a significant and negative correlation between the fractal dimension and hydrographic network. The highest amount of fractal dimension in study areas is for the Quaternary formation of granule (equals to 1.65) and the lowest numeral amount of fractal dimension belongs to “Sarvak” formation (equals to 1.06).
In formations with greater sensitivity relative to resistant formations after the correction of the hydrographic network via Google Earth, more changes are observed in the hydrographic network congestion, thereupon their fractal dimension change is also observerd more.

کلیدواژه‌ها [English]

  • fractal dimension
  • Hydrographic network
  • geological formations
  • Ilam
احمدی، ح. و فیض‏نیا. س. (1378). سازندهای دورۀ کواترنر (مبانی نظری و کاربردی آن در منابع طبیعی)، ج1، انتشارات دانشگاه تهران.

احمدی، ع.؛ نیشابوری، م.ر. و اسدی، ح. (1389). ارتباط بُعد فراکتالی توزیع اندازة ذرات با برخی خصوصیات فیزیکی خاک، مجلة دانش آب و خاک، 1/20(1).

اختصاصی، م.ر.، جدول ستون چینه‏شناسی ایران (اختصاصی اقتباس از فیض‏نیا).

اختصاصی، م.ر. (1394). مقدمه‏ای بر فراکتال، ژئومورفولوژی کمی، دانشکدة منابع طبیعی و کویرشناسی، دانشگاه یزد.

اسماعیلی، ح.ا. و خیری، س. (1385). کارگاه مقدماتی آموزش نرم‏افزار 5/11 SPSS، دانشگاه علوم‏پزشکی مشهد.

افشانی، ع.ر. (1387). آموزش کاربردی SPSS در علوم اجتماعی و رفتاری، چ4، دانشگاه یزد.

رضایی مقدم، م.ح.؛ ثروتی، م.ر. و اصغری سراسکانرود، ص. (1390). بررسی مقایسه‏ای الگوی پیچان‏رود با استفاده از تحلیل هندسة فراکتالی و شاخص‏های زاویۀ مرکزی و ضریب خمیدگی (مطالعۀ موردی: رودخانة قزل‏اوزن) ، پژوهش‏نامة مدیریت حوضة آبخیز، 2(3).

سرمدیان، ف.؛ قنبریان علویجه، ب.؛ تقی‏زاده مهرجردی، ر.ا. و کشاورزی، ع. (1390). مقایسة کارایی توابع انتقالی خطی غیرخطی و شبکة عصبی مصنوعی در برآورد بُعد فرکتال سطح خطی خلل و فرج خاک، نشریة مرتع و آبخیزداری، 64(1)1: 53-64.

طهماسبی، ز.؛ زال، ف. و احمدی خلجی، ع. (1394). ریخت‏شناسی تورمالین در گرانیت‏های مشهد (g2) با استفاده از آنالیز فراکتال و تئوری اجتماع با انتشار محدود (DLA)، مجلة بلورشناسی و کانی‏شناسی ایران، 23(3).

عدل، ا. و مهروند، ص. (1383). بُعد فرکتالی و مشخصات هیدرولوژیکی حوضه‏‏های آبخیز، اولین کنگرة ملی مهندسی عمران، NCCE1383، دانشگاه صنعتی شریف.

فیض‏نیا، س. (١٣٧٤). مقاومت سنگ‏ها در مقابل فرسایش در اقالیم مختلف ایران، مجلة منابع طبیعی ایران، ٤٧ : 95-116.

کرم، ا. (1389). نظریۀ آشوب، فرکتال (برخال) و سیستم‏های غیرخطی در ژئومورفولوژی، نشریة جغرافیای طبیعی، 3(8):67ـ82.

کرم، ا. و صابری، م. (1394). محاسبة بُعد فرکتال در حوضه‏های زهکشی و رابطة آن با برخی خصوصیات ژئومورفولوژیکی حوضه (مطالعۀ موردی: حوضه‏های آبریز شمال تهران)، پژوهش‏های ژئومورفولوژی کمّی، 4(3): 153ـ167.

ملکشاهی، م. (1391). بررسی رابطة بین میزان رواناب و رسوب با پارامترهای فیزیکی و بُعد فراکتال در حوضه‏‏های آبخیز، پایان‏نامة کارشناسی ارشد، رشتة مهندسی منابع طبیعی، آبخیزداری، دانشگاه یزد.

Adl, I. and Mehrvand, S. (2004). Fractal dimension and hydrological characteristics of catchments, Sharif University, Tehran.

Afshani, S.A. (2008). Practical training of SPSS in social and Behavioral Sciences, Yazd University.

Ahmadi, A.; Nyshaboori, M.R. and Asadi, H. (2010). The relationship between size distribution fractal dimension with some physical properties of soil, Water and Soil Science, 20(4): 73-81.

Ahmadi, H. and Feyznia, S. (1999). Quaternary period formations (Theoretical and Applied Principles of Natural Resources), Vol. 1, Tehran University Press.

Burrooug, P.A. (1981). Fractal dimansions of landscaps and  environmental data, Nature 294: 240-242.

De Bartolo, S.G.; Gabriele, S. and Gaudio, R. (2000). Multifractal behavior of river networks, Hydrology and Earth System Sciences, 4(1): 105-112.

Ekhtesasi, M.R. (1994). An Introduction to the fractal,Quantitative geomorphology, Desert and Natural Resources College, Yazd University.

Ekhtesasi, M.R. (n.d.). Stratigraphic column of the table of Iran (Ekhtesasi to the adaptation of Feyz Nia).

Esmaeili, H.A. and Kheyri, S. (2006). Introductory Workshop 11/5 SPSS software training, Mashhad University of Medical Sciences.

Feyznia, S. (1995). Resistance of rocks against erosion in different parts of Iran, Journal of Natural Resources of Iran, 47: 95-116.

Karam, A. and Saberi, M. (2015). Calculating the fractal dimension in drainage basins and its relationship with the characteristics of the basin Geomorphological (Case study: watershed north of Tehran, Quantitative geomorphology, 4(3): 153-167.

Karam, A. (2010). Chaos theory, fractal (fractal) and nonlinear systems in geomorphology, Journal of Natural Geography, 3(8): 67-82.

La Barbera, P. and Rosso, R. (1989). On the fractal dimansion of stream network, Water Resources Research, 25(4): 735-741.

Malekshahi, M.; Talebi, A. and Sobuti, S. (1391). How to calculate the shape of the watershed (or any other natural form) by counting the box, Third National Conference on Integrated Water Resources Management, Agricultural Sciences and Natural Resources of Sari University.

Mandelbrot, B.B. (1982). The Fractal Geometry of Nature, W. H. Freeman, San Francisco.

Pelletler, Jon D. (1999). Self-organization and scaling relationships of evolving river networks, Jornal april10, Geophisical research, p. 7359-7375. 

Prigarin, S.P; Sandau, K.; Kazmierczak, M. and Hahn, K. (2013). Estimation of Fractal Dimension: A Survey with Numerical Experiments and Software Description, International Journal of Biomathematics and Biostatistics, 2(1): 167-180.

Rezaei Moghaddam, M.H.; Servati, M.R and Asghari Seraskanrood, S. (1390). A comparative study of fractal geometry analysis and pattern meanders using indexes central angle and curvature coefficient (Case Study: River Qzlavzn), Journal of watershed management,2(3).

Roach, D. and Fowler, A. (1993). Dimensionality analysis of patterns: fractal measurements, AA(Ottawa Carleton Geoscience Centre and Department of Geology, 19(6): 849-869.

Srmadiyan, F.; Ghanbariyan Alavijeh, B.; Taghizade Mehrjardi, R.A. and Keshavarzi, A. (2011). Comparing performance linear transformation functions are non-linear and linear neural network in estimation of soil pores, Journal of range and warershed managenment, 64(1): 53-64.

Tahmasebi, Z.; Zal, F. and Ahmadi Khalaji, A. (1394). Tourmaline granites morphology in Mashhad (g2) using fractal analysis and social theory with a limited release (DLA), Crystallography and Mineralogy of Iran, 23(3).

Turcotte, D.L. (1992). Fractal and Chaos in Geology and Geophysics, Geophysics Combridge university press.